今年天坛整整六百岁了。恰好高考数学出了一道关于天坛圜丘的计算题，一时上了热搜：圜丘分上、中、下三层，上层中心有一块圆形石板，环绕天心石砌9块扇面形石板构成第一环，向外每环依次增加9块，下一层的第一环比上一层的最后一环多9块，向外每环依次也增加9块，求问三层共有扇面形石板的数量。圜丘的建造以“九”为尊由来已久。除了数字九外，圜丘的建造者还偏爱一、三、五、七这些单数，并由此组成单数的倍数。数字背后隐藏着怎样的文化背景，又体现了哪些特定的涵义？圜丘对数字的匠心也体现了明清皇帝权力延展的历史。元以《周礼》为参照修建大都圜丘圜丘是天坛的重要礼制建筑，在“礼莫大乎敬天，义莫隆于郊祀”的封建王朝，是冬至日帝王祭天等活动的场所。历代帝王继承大统，都需尊崇天地，而尊崇天地的途径便是定期举办祭祀天地大典。古代以“天”为至阳所在，又以一、三、五、七、九为阳数，二、四、六、八则相对应为阴数。在各阳数中，九为极数，是阳中至阳，而九九又归于一。古人的数字观体现了朴素的唯物主义色彩。从圜丘的建制变迁，可以看到阳数是如何应用于圜丘建造的方方面面。北京地区出现圜丘始于金元时期。金代圜丘始建于金世宗时期，圜丘分为三层，存续时间不长。到了元代，国家制度与地方建设多遵从上古典籍，如国名“元”取自《周易》，大都城建设本于《周礼》等，元代的圜丘建制也有所依据。忽必烈在至元十二年初建祭台后，祭天之礼日渐废弛。元成宗大德年间，右丞相哈剌孙等上书请求以《周礼》为参照修建大都城内圜丘。元代圜丘分为三层，以合古代哲学中的天、地、人“三才一贯”的思想。元代圜丘因时损益，针对《周礼》中对每层周长并未规定的缺陷，定为第一层直径元制五丈，二层十丈，下层十五丈，实际上分别是五的一倍、二倍和三倍。同时规定每层高度均为八尺一寸，以合八卦中乾卦九九归一的特点。圜丘每层四面有台阶，各有十二级。圜丘外设两重城墙，又称“壝”，内壝距离圜丘二十五步，外壝距离圜丘五十四步。元代圜丘存续时间虽不长，其依古礼建造的思想却被明清两代继承并发展。明北京天坛规制参照南京而更华美明清时，圜丘祭天为国家最高等级的祭祀——大祀之首，因此对其建制更为重视。明代的圜丘建造于元末至正二十七年，当时朱元璋是韩宋政权的吴王。洪武元年，朱元璋在应天府称帝，同年在圜丘举行首次祭天礼，圜丘建于应天城的钟山之南。明初圜丘形制较元代有所缩小，层数减为两层，上层直径明制七丈，下层增加五丈，每层高八尺一寸，四面台阶由十二级降为九级。明代立国于江南，南方属阳，为凸显南方尊贵，特意将上层正南面的台阶宽度定为九尺五寸，东、西、北三面台阶则为八尺一寸，下层台阶也是如此。同时圜丘内壝南面有三门，也有别于其他三面仅开一门。洪武四年改建圜丘时，尺寸均比洪武初年有所缩小，上层广由七丈降为四丈五尺，高度由八尺一寸减为五尺二寸。洪武四年的圜丘形制已出现二、四、六、八等阴数。明初时是将天、地分开祭祀，洪武十年，祭天时阴雨连绵，朱元璋联想到天地时分开祭祀犹如家祭时单独祭祀父母一样，既与礼、孝等观念不合，也无法显示对天地的尊崇，因此改为天地合祭。朱元璋命开国功臣李善长监工，改造圜丘，改造后的圜丘新建了大祀殿，取阳数的理念也得到一定恢复。永乐十八年，包括天地坛在内的北京宫殿、坛场等完工，其规制均参照南京，而高大壮丽则过之。次年，明迁都北京。此后，北京南郊天地坛的形制延续百余年。嘉靖九年，朝廷重新议定天地分祀。《明史》记载嘉靖时圜丘形制尺寸与洪武初天地分祭时一致。但实际上为凸显皇权，圜丘建筑已大不相同。改建后的圜丘从层级上恢复了元代的三层，各层长宽均有增加。为印证“天子受命于天”的“天人感应”思想，嘉靖帝决定圜丘一层高度为九尺，高于二、三层的八尺一寸；圜丘一层直径五丈九尺，二层九丈，三层十二丈，每层四面台阶均为九级。圜丘改建后，又在大祀殿旧址改建大享殿。万历三年，首辅张居正等编辑《郊祀新旧图考》，将明太祖朱元璋与明世宗朱厚熜的圜丘形制一一载明呈送万历皇帝，至此，明代圜丘形制未再改动。清乾隆时大规模改造终成现存形制清代圜丘始建于入关前的皇太极时期。天聪十年，后金先在沈阳德盛门外建圜丘等，于此祭告天地，定国号为清，并改元崇德。此时的圜丘建制与明后期圜丘相同，只是尺寸远不及明代圜丘，最下面的第三层周长五丈四尺，还不及明后期圜丘第一层的直径。且沈阳天坛圜丘每层仅高三尺，可知此时圜丘形制颇为简陋。顺治元年清军入关，年幼的顺治帝于十月初一在北京再行登基礼，同日亲至天坛祭告天地，此时的圜丘仍沿用明代后期形制。乾隆时，清廷对天坛开启大规模改造。圜丘改筑于乾隆十二年，乾隆帝特命改建圜丘要遵循古代度量衡，而古尺一尺恰好相当于当时的“营造尺”八寸一分，又与九九之数相合。具体到圜丘三层的尺寸，上层直径为九丈，取“一九”；中层直径十五丈，取“三五”，下层直径二十一丈，取“三七”，这些数目在古人看来皆是阳数中的“天数”，三层直径合计四十五丈，暗合帝王“九五之尊”的用意。各层用砖以扇形排列，上层正中天心石外，环砌九块石板，向外每环依次增加九块，用砖数上层为一九（9块）至九九（81块），中层为90块至块，下层为至块。这样以九构成的倍数增加，反映了“九重天”的观念。以等差数列计算，除去天心石外，圜丘三层坛面用砖共计块。明后期圜丘各层栏板数自上至下原为9、17、25，乾隆时为应和天为圆、圆周度的观念，将栏板数调整为72、和。不过，实际栏板数为上层36，中层72，下层，共计，圜丘各层高度自上而下逐渐减少。年八国联军侵占北京时，天坛曾为联军冬营驻地，形制有所破坏。上世纪后期和本世纪初，天坛公园管理处陆续按原形制恢复了圜丘及其周边建筑古迹。天圜丘数字背后的帝王心境历代帝王以天子自居，圜丘则是沟通人间帝王与昊天上帝的桥梁。古人认为冬至一阳生，在阴阳交割时祭天与夏至祭地一样，属顺应阴阳之义的祀典。至正二十七年，朱元璋已先后讨平陈友谅与张士诚，江南之地尽入囊中。此时，朱元璋头上的名义皇帝韩林儿已死，朱元璋的称帝建国之路再无阻碍。这年秋天，朱元璋先后命人修筑圜丘、方丘、社稷坛、太庙等祭祀建筑，事实上已有完整的国家机器，称帝只需一个合适的时机。随着徐达率军进入大都城，元代作为大一统王朝的历史宣告终结，明王朝随之诞生。燕王朱棣夺取皇位后，曾下令取消建文帝下达的各项政令，甚至在年号上也不承认建文，而是继续沿用洪武年号。为表明他本人才是明太祖治国精神的领会者，北京城的营建也处处模仿南京城，只是更为恢弘壮丽。嘉靖帝更定天地分祀，表面上是恢复古代祭仪及洪武祖制，实则与青年帝王的权力野心密不可分。朱厚熜以外地藩王进京继承帝位，在其父兴献王的地位等问题上与朝臣长期对峙，此即明代中期的“大礼议”事件。嘉靖帝抛出天地分开祭祀的问题，其意在于通过更改祀典提升皇权。最初大多数臣子反对天地分祀，但联想到“大礼议”事件中纷纷掉落的乌纱帽，各部官员只得表示赞同，转瞬之间朝中风向已倒向了少年天子。乾隆时圜丘的形制，在阳数运用上达到了极致，这与乾隆本人的性格有重要关系。乾隆初年，正是清朝国力臻于极盛的时期，乾隆帝对他治下的国家极度自信，他重视礼制，扩建圜丘的起因是坛上设置祭品处过于狭窄，这也是乾隆帝为体现“天朝上国无所不有”，进而垄断与上天交流权力的制度安排。古代帝王建天坛，以敬自然、祭祖先，向往和谐的天人关系。天是宇宙，是自然规律，人是自然之子，心存敬畏，行有所止，古人于圜丘之上，仰望昊天苍苍，祝祷风调雨顺。天坛建坛年，传达了中国礼仪之邦的文化内涵，天坛所承载的还有中华民族敬天爱人、追求美好生活的理念。
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